相続税は「遺産にかかる基礎控除額」まで課税されません。

相続税には、財産を受け取る相続人の生活保障額として最低限課税されない金額（＝「遺産にかかる基礎控除額」）が設けられています。亡くなった人の財産がこの基礎控除額の範囲内であれば、相続税の申告自体が不要です。もちろん課税もされません。

基礎控除額は次のように計算します。

基礎控除額＝（5,000万円＋1,000万円×法定相続人の数）

今回のケースでの基礎控除額は以下のようになります。

基礎控除額＝5,000万円＋1,000万円×3人（母、子2人）
＝8,000万円

そうすると、お父さんの財産（6,000万円）は、基礎控除額の8,000万円以下ですので、相続税の申告も納税も不要です。